La trisection de l'angle    
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Alzon e la trisesioni de la angulo

De pos la tarda de la sentenio 5 aec, en la mundo de la siensa elinica, problemes jeometrial de cual la solve inclui egalis de grado plu ca 2 ia es tratada, ma no solveda: en efeto, sola la problemes de la grados 1 e 2 pote es solveda con regla e compas.

En acel categoria de problemes nonsolvable, on ave la tre problemes famosa antica: la cuadri de la sirculo, la dupli de la cubo e la trisesioni de la angulo.

Alzon la Jeometristo (sentenio 2) ia susede trova un modo orijinal per trata la problem 3, e, ante cualcun, el ia espresa la prinsipe de sua solve.

Con la regla e la compas, nos pote bisesioni cualce angulo, construinte sua bisecante. Ance, nos pote cuatrisesioni cualce angulo, car lo sufisi ce on bisesioni a du veses. Ma como on ta pote trisesioni?

Acel problem, incluinte un egali de la grado 3, no es solvable apriori con regla e compas, en la spasio bidimensional de un folia. Alzon, en sua construi, ia inclui un dimension 3: la tempo. En fato, si on ajunta la dimension de tempo a la du dimensiones de la folia plana, esta problem de grado 3 deveni solvable!

Longo dom Munius, ci ia compra alga manoscrito multe rara e custosa de la obra de Alzon:

Positum sit aliquantum inter tres homines dividendum esse, te autem sciente dividere quattuor in partes. Primum cuique pars prima dabitur: remanebit quarta pars. Ha parte in quattuor partes divisa, cuique da partem, una remanente. Sic, multis post quadripartitionibus, quoties manerit pars una, quoties minor, quam quoties in quattuor partes divides et cuique unam dabis et manentem divides. Si autem continuatur operatio, dividenda pars minor erit quam acerrima dividens acies. Hic finem inveniat operatio[¹].

De acel razona, Alzon dedui la formula seguente: « La tri de cualce cuantia es egal a la soma de partes » en un serie infinita[²] « do cada parte es la cuatri de la parte presedente. »

Per dise, Alzon ia intui la serie infinita seguente: 1/3 = 1/4 + 1/42 + 1/43 + 1/44 + 1/45 + 1/46 + … + 1/4n + 1/4n+1…, n cresente (n → ∞). En efeto:

1/4 = 0.25

1/4 + 1/16 = 0.3125

1/4 + 1/16 + 1/64 = 0.328125

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 = 0.33203…

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + 1/1024 = 0.3330078…

Vidable, multe rapida, la serie converje a 0.333333…, per dise 1/3.

Defininte la formula jeneral, Alzon aplica lo, natural, a la divide de la setores angulo, con intende de solve la problem de la trisesioni:

Igitur tertia pars qualiscumque anguli cerne aequalis puta cum quarta parte hujus anguli, sic continue aucta quarta parte prioris partis. Hac ratione et via repetentibus, tandem acies calami partem dividendam superabit. Hic finem inveniat operatio[³].

Sores e frates onorable, me ia parla.

la trisesioni de la angulo

[¹] « Suposa ce alga cuantia ta debe es compartida entre tre persones, ma tu sabe comparti sola en cuatro partes. A cada person, on dona un cuatri de la cuantia: un parte cuatro va resta. Pos cuando acel parte es compartida en cuatro partes, dona un parte a cadun: ancora un parte va resta. En acel modo, cuatrisesioni pos cuatrisesioni, a cada ves un parte va resta, a cada ves plu pico, cual, a cada ves, tu va comparti a cuatro partes, de cual tu va dona un parte a cadun e va comparti la parte restante. An tal, si on continua la prosede, inevitable la parte cual debe es divideda va deveni plu pico ca la lama la plu agù. Asì la prosede va fini. » (Dom Munius, Op. Math., III, x.)

[²] Ajuntada par me.

[³] « La tri de cualce angulo es egal a la cuatri de acel angulo, aumentada de la cuatri de cuatri seguente, aumentante a cada ves con la cuatri de la parte ajuntada presedente. Cuando esta prosede es repeteda, final la spesia de la stilo va suprapasa la parte cual debe es divideda; alora la prosede va fini. » (Dom Munius, obra sitada, III, xiii.)